Будет ли работать программа от лицензий на Программном ключе после окончания даты технического сопровождения?

Да.
Модуль системы БАЗИС запустится от лицензии на Программном ключе после окончания даты окончания технического сопровождения.
Ограниченный функционал при этом работать не будет.